Studiował na Wydziale Malarstwa warszawskiej ASP, dyplom w pracowni prof. Jacka Sienickiego, aneks z grafiki w pracowni Haliny Chrostowskiej. Uczestnik ruchu Nowej Ekspresji w latach 80. W stanie wojennym współorganizator niezależnych wystaw „Świadectwo obecności" (1982-1986). W latach 1982-89 asystent na Wydziale Malarstwa ASP. Początkowo tworzył malarstwo na pograniczu abstrakcji i sztuki figuratywnej. Później powstają prace o symbolicznym charakterze. W ostatnich latach maluje obrazy nawiązujące do form postimpresjonizmu oraz abstrakcji. Miał wystawy m.in. w Galerii Promocyjnej i Galerii Studio w Warszawie, w Muzeum Narodowym we Wrocławiu, w Narodowej Galerii Sztuki Zachęta w Warszawie, w Galerii Wyspa w Gdańsku, w Zderzak w Krakowie. W 2000 rozpoczął współpracę z tygodnikiem „Przykrój", gdzie odpowiadał za rysunki i szatę graficzną (za jego przyczyną z pismem zaczęli wówczas współpracować Wilhelm Sasnal i Marcin Maciejowski). Mieszka w domu pod Warszawą, gdzie maluje i udziela prywatnych lekcji malarstwa.
Prace Jacka Ziemińskiego znajdują się w kolekcjach państwowych i prywatnych: Muzeum Narodowe w Warszawie; Centrum Sztuki Współczesnej Zamek Ujazdowski, Warszawa; Galeria Zachęta, Warszawa; Centrum Sztuki Studio, Warszawa; BWA Warszawa; Knobel coli, Toronto; S. Wiesenthal coli., Wiedeń.